Bac STMG 2018 : nos pronostics en mathématiques

En STMG, le programme est resserré, mais dense et riche. Aucune impasse ne peut être faite car les sujets des années passées le prouvent, tous les éléments vus durant le cycle terminal nourrissent les copies. Les concepteurs attendent des élèves qu’ils aient des compétences, autrement dit, des capacités à mobiliser leurs connaissances et les procédures apprises en classe.

Pas de nouveauté particulière cette année dans l’épreuve de mathématiques en STMG. Si ce n’est que les concepteurs "demandent de plus en plus aux élèves de contextualiser, de modéliser pour résoudre un problème", a remarqué Claire Lommé, formatrice à l’Espé de Rouen (76) et ex-enseignante en lycée. Dans cette série, les enseignants forment leurs élèves à devenir autonomes, à voir l’aspect utile des mathématiques, à appréhender la discipline comme élément d’appropriation d’un problème.

 Les sujets les plus probables

"L’épreuve est très stéréotypée : les mêmes questions reviennent chaque année, avec les mêmes attendus", assure Philippe Leone, professeur au lycée Anna-de-Noailles, à Évian-les-Bains (74).

La partie information chiffrée tombe par exemple à coup sûr. Déterminer un taux d’évolution global et moyen est un incontournable, car il permet de comprendre la mécanique des pourcentages. "On pourrait présenter aux bacheliers les émissions de CO2 d’entreprises locales et leur demander de calculer l’évolution en fonction des années", imagine le professeur de l’académie de Grenoble. Le chapitre fait régulièrement le lien avec celui sur les suites géométriques, capital lui aussi.

Les suites arithmétiques se font plus rares dans les copies. Les concepteurs donnent souvent une situation à modéliser puis à étudier. En terminale, les bacheliers planchent essentiellement sur l’écriture du terme général de la suite, ou les comparaisons.

Le lien peut ici facilement se faire avec la partie algorithmique du programme, elle-même régulièrement rapprochée des suites. "L’algorithmique n’est qu’un mode de représentation de la pensée mathématique. On peut en avoir partout !", confirme Claire Lommé, fondatrice du blog Pierre carrée. À l’examen, aucun langage n’est imposé. La consigne demande généralement de faire tourner un algorithme, plus rarement de l’écrire.

Dans l’étude des fonctions, la dérivation, est un passage obligé pour étudier leurs variations. Attendez vous donc à dériver puis à étudier et utiliser le signe de la fonction obtenue. Déterminer une équation de tangente via une lecture graphique fait aussi partie des questions récurrentes. "Les documents livrés en annexe concernent généralement cette partie du programme. On peut très bien demander aux candidats de déterminer la fonction dérivée d’une fonction polynôme ou rationnelle dans le cadre d’un exercice de gestion, autour de questions liées au chiffre d’affaire et/ou au coût de production", a observé Philippe Leone.

Côtés statistiques et probabilités, les concepteurs attendent des candidats qu’ils s’emparent des données pour les représenter et les modéliser. Ils devront ensuite faire, d’une part, des prévisions, d’autre part des critiques du modèle : celui-ci est-il viable ou pas ?

Les probabilités conditionnelles tombent neuf fois sur dix dans les copies et n’effraient pas les candidats, à l’aise avec les arbres de probabilités. Le jour J, ils doivent savoir en réaliser et réfléchir à l’ordre dans lequel ils le font. "Il est souvent demandé de représenter graphiquement un nuage de points associé à une série statistique à deux variables", poursuit le professeur du lycée Anna-de-Noailles. Interpoler et extrapoler en utilisant un ajustement affine doit aussi être dans les cordes des bacheliers. Une partie qui s’accorde alors à l’information chiffrée.

 Pensez à réviser aussi

Une ou deux questions sur le tableur, aussi appelé feuilles automatisées de calcul sont prévisibles. Il faut en connaître les fonctions. "On va par exemple demander aux candidats d’entrer une formule dans une cellule et de tirer vers le bas ou sur le côté. Les concepteurs attendent des choses simples. Les candidats doivent bien lire les questions et ne pas aller chercher de la difficulté là où il n’y en a pas !", insiste Philippe Leone.

La loi binomiale, bien qu’étudiée en première peut se glisser dans les sujets, puisque l’échantillonnage s’appuie dessus. Idem pour la loi normale. Statuer sur une hypothèse en exploitant un intervalle de fluctuation est un grand classique ! Tout comme l’estimation d’une proportion inconnue par un intervalle de confiance. "Sur la prise de décision et l’estimation, l’objectif est de faire de nos élèves des citoyens éclairés. On leur apprend à relativiser tout ce qui est sondage, échantillon. On essaie de leur montrer qu’il ne faut pas se fier à une première impression, ou quelque chose d’intuitif, qui nous amène à une information primaire", défend Claire Lommé. 

 Les sujets les moins probables

Ils sont rares, voire inexistants ! Encore une fois, tout le programme est susceptible de faire l’objet de questions ou d’exercices dans cet examen.  

Pour réussir, les candidats doivent faire un travail régulier tout au long de l’année. Et réactiver efficacement les éléments en dehors du lycée. "Mais rien ne sert de réviser des tonnes de formules pendant trois heures, assure la formatrice. L’important, c’est de comprendre l’articulation de ces notions et de les structurer." Ici, pas de formatage, mais de la mémorisation active.

Les enseignants recommandent de jeter un œil aux corrigés "très bien faits" disponibles sur le site de l’APMEP (Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public), ainsi que les glossaires, recensant toutes les notions tombées dans les sujets des années passées. "Les candidats doivent multiplier les exercices types", insiste Philippe Leone.

Le tableau ci-dessous recense le nombre de fois où chaque notion du programme a été abordée dans les sujets depuis 2010. La colonne de gauche indique les pronostics de l'Etudiant pour 2018. À noter que certains sujets peuvent faire appel à plusieurs notions.